Два автомобиля движутся по прямой дороге навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями

Автомобиль массой 2 т проезжает верхнюю точку выпуклого моста, двигаясь с постоянной по модулю скоростью 36 км/ч. Радиус кривизны моста равен 40 м. Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих движение автомобиля по мосту.

1) Равнодействующая сил, действующих на автомобиль в верхней точке моста, сонаправлена с его скоростью.

2) Сила, с которой мост действует на автомобиль в верхней точке моста, меньше 20 000 Н и направлена вертикально вниз.

3) В верхней точке моста автомобиль действует на мост с силой, равной 15 000 Н.

5) Ускорение автомобиля в верхней точке моста направлено противоположно его скорости.

Переведем скорость

Рассмотрим рисунок, поясняющий движение автомобиля по выпуклому мосту.

1. Неверно. Равнодействующая сил реакции опоры N и силы тяжести mg по второму закону Ньютона сонаправлена с вектором ускорения. А т. к. автомобиль движется по окружности, то ускорение направлено к центру окружности, т. е. вниз. Следовательно, и равнодействующая направлена вниз. Скорость автомобиля при движении по окружности направлена по касательной (в данном случае — горизонтально).

2. Неверно. Сила, с которой мост действует на автомобиль — сила реакции опоры — направлена вертикально вверх.

3. Верно. Сила, с которой автомобиль действует на мост, равна весу тела. По третьему закону Ньютона P = N. Найдём силу реакции опоры по второму закону Ньютона Центростремительное ускорение равно Значит, Р = 15 кН.

4. Верно. (см. пункт 3).

5. Неверно. Вектор ускорения направлен вертикально вниз, вектор скорости — горизонтально (см. пункт 1).

Источник

По прямой дороге навстречу друг другу двигались легковой автомобиль со скоростью, модуль которой

Задача. По прямой дороге навстречу друг другу двигались легковой автомобиль со скоростью, модуль которой км/ч, и мотоцикл со скоростью, модуль которой м/с. На переезде они встретились и продолжили равномерное движение. На каком расстоянии от переезда и друг от друга находились автомобиль и мотоцикл через время ч после встречи?

Дано:

Решение

Рис. 1. Движение тел

Думаем: ключевая фраза задачи: «равномерное движение», что говорит о единственно возможной формуле (1). В задаче движутся два тела, поэтому это движение лучше увидеть (рис. 1). Также введём расстояния, необходимые для того, чтобы найти. Пусть — расстояние между автомобилем и мотоциклом, — между автомобилем и переездом, — между мотоциклом и переездом. Пусть точка «П» обозначает переезд, тогда от него в разные стороны едут автомобиль и мотоцикл (скорости обозначаются зелёным) и достигают точек А и М через время (ч) соответственно.

Решаем: движение равномерное, тогда можем использовать единственное соотношение:

Тогда адаптируем формулу (1) под наши нужды:

В правой части уравнений (2) и (3) всё известно. Из рисунка видно, что:

Опять же в (4) всё известно.

Считаем:

Проблема со второй скоростью состоит в том, что размерность (м/с) лучше перевести в (км/ч):

Источник