Два авто движутся по взаимно перпендикулярным дорогам

Два автомобиля равномерно движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекре…

В начальный момент времени расстояние между машинами по теореме Пифагора

S0 = √(16^2 + 12^2) = √(256 + 144) = √400 = 20 км.

Расстояние от 1 машины до перекрестка меняется по закону:

s1 = 16 — 65*t км, где t — время в часах.

Расстояние от 2 машины до перекрестка меняется по закону:

Расстояние между машинами по той же теореме Пифагора

Вычислим минимум этой функции, который будет в вершине параболы

В этот момент машины проехали

s2 = 12 — 45*t0 = (12*625 — 45*158)/625 = 390/625 = 78/125

16÷65=16/65 ч первый а/м достигнет перекрестка.

(16/65)*45=11 1/13 км проедет второй а/м, когда первый достигнет перекрёстка.

12-11 1/3=12/13 км будет расстояние между первым а/м и вторым а/м.

Дальше смотрите рисунок к задаче, на рисунке перекрёсток. По началу я думал, что самая короткая гипотенуза между автомобилями будет тогда, когда расстояния от перекрёстка до первого и второго автомобиля будут равны. Оно бы так и было, если бы скорости у первого и второго автомобиля были бы равные.

В данном случае расстояние между автомобилями будет меняться по гипотенузе прямоугольного треугольника, когда первый автомобиль удаляется от перекрестка, а второй приближаться к перекрёстку (находясь от него на расстоянии 12/13 км.) Если записать функцию как квадрат гипотенузы, то:

Найдем наименьшее значение функции:

(1080/13)/(2*6250)=54/8125 часа после движения первого автомобиля от перекрёстка расстояние между автомобилями будет наименьшим.

16/65+54/8125=0,2528 часа=15,168 минут после начала движения, расстояние между автомобилями будет наименьшим.

(54/8125)*65=54/125 км проехал первый автомобиль от перекрёстка за 54/8125 часа.

(12/13)-(54/8125)*45=(12/13)-(486/1625)=78/125 км расстояние до перекрестка второго автомобиля, когда первый автомобиль отъехал от перекрестка на 54/125 км.

Найдём наименьшее расстояние между автомобилями по теореме Пифагора.

S=√(54/125)²+(78/125)²≈0,758946638≈0,76 км. наименьшее расстояние между автомобилями.

Ответ: через 15,168 минут после начала движения, расстояние между автомобилями будет наименьшим: ≈ 0,76 км.

Источник

Два авто движутся по взаимно перпендикулярным дорогам

Два велосипедиста равномерно движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку этих дорог. Один из них движется со скоростью 40 км/ч и находится на расстоянии 5 км от перекрестка, второй движется со скоростью 30 км/ч и находится на расстоянии 3 км от перекрестка. Через сколько минут расстояние между велосипедистами станет наименьшим? Каково будет это наименьшее расстояние? Считайте, что перекресток не T-образный, обе дороги продолжаются за перекрестком.

Обозначим буквой t время, прошедшее с начального момента времени. Поскольку каждый велосипедист движется по взаимно перпендикулярным дорогам, то расстояние между ними может быть вычислено по теореме Пифагора. Рассмотрим f (t) — квадрат длины в каждый момент времени, тогда:

Итак, У данной квадратичной функции есть наименьшее значение, которое достигается при мин. Найдем его:

Таким образом минимальное расстояние между велосипедистами равно км, и будет достигнуто через мин.

Ответ: мин, км.

Условие уточнено редакцией Решу ЕГЭ.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

В условии сказано, что велосипедисты движутся по направлению к перекрестку и ничего не сказано, куда они будут двигаться, достигнув этого перекрёстка, и будут ли вообще куда-то двигаться. И даже продолжается ли каждая из дорог после этого перекрёстка нам тоже неизвестно (бывают ведь и Т-образные перекрёстки). И остаются ли они на этом продолжении, если таковое имеется, по-прежнему взаимно перпендикулярными.

На мой взгляд, правильным решением будет тот момент, когда второй велосипедист достигнет перекрёстка, то есть через шесть минут. Ведь именно в этот момент они оба ещё двигались по направлению к перекрестку. К этому моменту первый велосипедист будет на расстоянии 1 км от перекрёстка и от второго велосипедиста. То есть при решении задачи минимум функции f(t) следует искать на отрезке от 0 до 0,1 часа. В предложенном же на сайте варианте решения второй велосипедист уже почти целую минуту движется по направлению от перекрестка, что не соответствует условию задачи.

Источник

расстояние между автомобилями

t * ((50 / 3, 6) ^ 2 + (70 / 3, 6) ^ 2) = 2 * ((640 * 50 / 3, 6) + (600 * 70 / 3, 6))

t = 2 * ((640 * 50 / 3, 6) + (600 * 70 / 3, 6)) / ((50 / 3, 6) ^ 2 + (70 / 3, 6) ^ 2) = 72 сек.

Модуль скорости движения первого автомобиля 85км \ ч, второго 65км \ ч, автомобили движутся навстречу друг другу, какой путь пройдёт первый автомобиль довстречи если начальный момент времени расстояни?

Модуль скорости движения первого автомобиля 85км \ ч, второго 65км \ ч, автомобили движутся навстречу друг другу, какой путь пройдёт первый автомобиль довстречи если начальный момент времени расстояние между ними l = 3км \ ч.

Два автомобиля двигаются по длинному прямому шоссе по разным полосам во встречных направлениях со скоростями v1 и v2?

Два автомобиля двигаются по длинному прямому шоссе по разным полосам во встречных направлениях со скоростями v1 и v2.

В начальный момент времени расстояние между ними равно L.

Определить расстояние S между автомобилями в любой другой момент времени.

Два автомобиля приближаются к перекрестку по взаимно перпендикулярным дорогам с постоянными скоростями v1 и v2?

Два автомобиля приближаются к перекрестку по взаимно перпендикулярным дорогам с постоянными скоростями v1 и v2.

В момент времени, когда первый автомобиль достиг перекрестка, второй находился от него на расстоянии L0.

Определите минимальное расстояние между автомобилями в процессе их движения.

Помогите, пожалуйста : З.

Два автомобиля движутся к перекрестку по взаимно перпендикулярным дорогам : один со скоростью 54 км \ ч?

Два автомобиля движутся к перекрестку по взаимно перпендикулярным дорогам : один со скоростью 54 км \ ч.

А другой со скоростью 72 км \ ч.

Определите модуль относительной скорости автомобилей.

Помогите решитьдва автомобиля двигаются по длинному прямому шоссе по разным полосам в встречных направлениях со скоростями V1 и V2?

два автомобиля двигаются по длинному прямому шоссе по разным полосам в встречных направлениях со скоростями V1 и V2.

В начальный момент времени расстояние между ними равно L.

Определить расстояние S между автомобилями в любой другой момент времени.

Помогите, пожалуйста?

Два велосипедиста движутся равномерно по взаимно перпендикулярным прямым дорогам.

В некоторый момент времени первый велосипедист, модуль скорости движения которого v1 = 7, 2 км / ч, находился на расстоянии s1 = 300 м от перекрестка.

На каком расстоянии от перекрестка находился второй велосипедист, если, двигаясь со скоростью, модуль которой равен v2 = 12, 6 км / ч, он достигает перекрестка через промежуток времени Δt = 10 с после первого?

На каком расстоянии от моста окажется автомобиль через 10 с, если в начальный момент времени он находится от него на расстоянии 200м.

Автомобиль находится на расстоянии 900 метров от перекрестка второй автомобиль двигается со скоростью 20 м с по перпендикулярной дороге и находится на растоянии 300 метров от перекрестка с какой скоро?

Автомобиль находится на расстоянии 900 метров от перекрестка второй автомобиль двигается со скоростью 20 м с по перпендикулярной дороге и находится на растоянии 300 метров от перекрестка с какой скоростью двигался первый автомобиль если они подьехали к перекрестку одновременно.

Помогите решить задачу?

Помогите решить задачу!

Автомобили движутся навстречу друг другую Какой путь пройдет первый автомобиль до встречи, если в начальны момент времени расстояние между ними l = 3 км?

Два автомобиля движутся по взаимно препендикулярным дорогам?

Два автомобиля движутся по взаимно препендикулярным дорогам.

Через какой промежуток времени расстояние между автомобилями станет таким же, как в начальный момент времени?

Источник